Hình chóp đều: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, tính thể

Hình chóp đều tam giác là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông còn các mặt bên là các tam giác đều. Chi tiết công thức tính thể tích hình chóp đều bên dưới. Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có các mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình...

Có thể bạn quan tâm:

Hình chóp đều tam giác là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông còn các mặt bên là các tam giác đều. Chi tiết công thức tính thể tích hình chóp đều bên dưới.

Mục lục

Hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có các mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)

hinh chop deu 0

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

Thể tích hình chóp đều: V=13.S.h

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt đều: V=13.h.(B+B+B.B−−−−√)

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy)

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.

hinh-chop-tam-giac-deu

Tính chất hình chóp tam giác đều

Công thức tính thể tính hình chóp tam giác đều

Thể tích hình chóp tam giác đều SABC là VSABC=13.SΔABC.SO

Trong đó: SΔABC là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .

the-tich-hinh-chop-tam-giac-deu

Giải: Dựng SOΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có: AO=23AH=23a32=a33

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: SO2=SA2OA2=11a23

=> SO=a113
=> V=13SΔABC.SO=a31112

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)

hinh-chop-tu-giac-deu

Tính chất hình chóp tứ giác đều

Công thức tính thể tính hình chóp tứ giác đều

Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là: V=13.SABCD.SO
Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.

the-tich-hinh-chop-tu-giac-deu-cac-canh-bang-a

Giải:

Dựng SO(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông .
Ta có SA2+SB2=AB2+BC2=AC2 nên ΔASC vuông tại S

=> OS=a22

=>V=13.SABCD.SO=13.a2.a22=a326

Với các định nghĩa về hình chóp tam giác đều, tứ giác đều kèm công thức tính thể tình hình chóp đều mà baomuctim.com vừa giới thiệu, hy vọng các em đã nắm vững kiến thức hình chóp đều rồi nhé!

từ khóa

Ngày 31/08 năm 2020 | Kiến thức | Tag: . .